Question

Решите неравенство пожалуйста

Answer 1

$x \geqslant - \frac{1}{3 } \\ 3x + 1 \leqslant 1 \\ 3x \leqslant 0 \\ x \leqslant 0 \: \: \: \: x \geqslant - \frac{1}{3 } \\ [tex]$

Ответ: [-1/3; 0]

Answer 2

$\sqrt{3x+1}\leq1\\\\\left \{ {{3x+1\geq0 } \atop {(3x+1)^{2} \leq 1}} \right.\\\\\left \{ {{3x\geq-1 } \atop {9x^{2}+6x+1-1\leq 0 }} \right.\\\\\left \{ {{x\geq-\frac{1}{3}  } \atop {9x^{2}+6x\leq0  }} \right.\\\\\left \{ {{3x^{2}+2x\leq0} \atop {x\geq -\frac{1}{3} }} \right.\\\\\left \{ {{3x(x+\frac{2}{3})\leq0} \atop {x\geq-\frac{1}{3}}} \right.\\\\\left \{ {{x(x+\frac{2}{3})\leq0} \atop {x\geq-\frac{1}{3}}} \right.$

x(x + 2/3) ≤ 0

    +                                -                         +  

_________[- 2/3]__________[0]__________

                       ///////////////////////////

x ∈ [- 2/3 ; 0]  Но ещё одно условие  x ≥ - 1/3

Значит окончательный ответ :

x ∈ [- 1/3 ; 0]