Question

Написать ОДЗ для неравенства:

Answer 1

{2х+1>0
{1/32х²+1>0
{1/16х+1>0

1)2х>-1;х>-1/2

2)(1+32х²)/32х²>0;х≠0
1+32х²>0;
32х²>0
х€(-оо;0)+(0;+оо)

3)(1+16х)/16х>0;х≠0
16(х+1/16)/(16х)>0
по методу интервалов
__+___-1/16_-___0____+__
х€(-оо;-1/16)+(0;+оо)

1){х€(-1/2;+оо)
2){х€(-оо;0)+(0;+оо)
3){х€(-оо;-1/16)+(0;+оо)

=>х€(-1/2;-1/16)+(0;оо)
____-1/2___-1/16___0_____

Answer 2

$log_3(2x+1)+log_3(\frac{1}{32x^2}+1)\geq log_3(\frac{1}{16x}+1)\\\\ODZ:\; \; \left\{\begin{array}{ccc}2x+1>0\; ,\\\frac{1}{32x^2}+1>0\; ,\\\frac{1}{16x}+1>0\; ,\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x>-\frac{1}{2}\\\frac{32x^2+1}{32x^2}>0 \\\frac{16x+1}{16x}>0\end{array}\right\\\\\frac{32x^2+1}{32x^2}>0\; ,\; \; tak\; kak\; \; 32x^2+1>0\; pri\; x\in R\; \; \to \; \; x\ne 0\\\\\frac{16x+1}{16x}>0\; ,\; \; x_1=-\frac{1}{16}\; ,\; x_2=0\\\\znaki:\; \; \; +++(-\frac{1}{16})---(0)+++\\\\x\in (-\infty ,-\frac{1}{16})\cup (0,+\infty )$

$\left\{\begin{array}{ccc}x>-\frac{1}{2}\qquad \qquad \qquad \qquad \\x\ne 0\qquad \qquad \qquad \qquad \\x\in (-\infty ,-\frac{1}{16})\cup (0,+\infty )\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\frac{1}{2}\, ,\, -\frac{1}{16})\cup (0,+\infty )$