Question

найдите значение тригонометрических функций угла а если известно что:
tgа = -√3/3 и π/2

Answer 1

tga = -√3/3 и п/2 < a < п

Воспользуемся определением тригонометрических функций острого угла.

По условию tgα = -√3/3 = -1/√3, отсюда |tgα| =1/√3. Противолежащий катет равен 1, прилежащий - равен √3, гипотенуза - равна √(1+3)=√4=2.

Отсюда, с учётом того, что п/2 < a < п, имеем: sinα = 1/2, cosα = - √3/2, ctgα = - √3

Answer 2

$\frac{\pi }{2}<\alpha<\pi$

Значит : Sinα > 0 ; Cosα < 0 ; Ctgα < 0

$tg\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{3}\\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{3} }=-\sqrt{3}\\\\1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{1}{\frac{4}{3} }=\frac{3}{4}\\\\Cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-\frac{3}{4} }=\sqrt{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}$