Question

Help me!!!! Решите пожалуйста неравенство
log 1/3 (x^2-2x-8)+3>0

Answer 1

ОДЗ:

$x^2-2x-8>0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{4+8*4}=\sqrt{36}=6\\ \\ x_1=\frac{2-6}{2}=-2\\ \\ x_2=\frac{2+6}{2}=4\\ \\ \left \{ {{x<-2} \atop {x>4}} \right.$

____________________________________

$log_\frac{1}{3} (x^2-2x-8)+3>0\\ \\ -log_3(x^2-2x-8)+log_327>0\\ \\ log_3(x^2-2x-8)<log_327\\ \\ x^2-2x-8<27\\ \\ x^2-2x-35<0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{4+4\cdot35}=\sqrt{4(1+35)}=\sqrt{4\cdot36}=2\cdot6=12 \\ \\ x_1=\frac{2-12}{2}=-5 \\ \\x_2=\frac{2+12}{2}=7\\ \\-5<x<7$

____________________________________

Объединяем ОДЗ и решение неравенства, получаем

x ∈ (-5; -2) ∪ (4; 7)

____________________________________

Ответ: (-5; -2) ∪ (4; 7)

Answer 2

ОДЗ :

x² - 2x - 8 > 0

(x - 4)(x + 2) > 0

           +                        -                            +

_____________₀__________₀___________

                          - 2                     4

//////////////////////////                       ///////////////////////////

x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)

$log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)+3>0\\\\log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)>-3\\\\x^{2}-2x-8<27\\\\x^{2}-2x-35<0\\\\x^{2}-2x-35=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-35)=4+140=144=12^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+12}{2}=7\\\\x_{2}=\frac{2-12}{2} =-5$

           +                              -                            +

______________₀_____________₀_____________

                             - 5                          7

                                ////////////////////////////

x ∈ (- 5 , 7)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)