Question

Ребята помогите с графиком и ОДЗ

Answer 1

$y=-5-\frac{x-1}{x^2-x}$

ОДЗ: x² - x ≠ 0 (знаменатель не обращается в ноль)

x(x - 1) ≠ 0

x ≠ 0

x ≠ 1

______________________________________

$-5-\frac{x-1}{x^2-x}=-5-\frac{x-1}{x(x-1)}=-5-\frac{1}{x}$

$y=-5-\frac{1}{x}$

Получившийся график -- гипербола.

Построить можно по точкам или с помощью геометрических преобразований:

Взять за основу график y = 1/x, после отразить его симметрично относительно оси OX, получив функцию y = -1/x, а затем опустить получившийся график на 5 единиц вниз.

!!Учитываем ОДЗ. При x = 0 выражение не имеет смысла, а вот при x = 1 нужно выколоть точку получившегося графика. (точка (1; -6))

____________________________________

График функции y = m -- прямая, параллельная оси OX

Одна такая прямая совпадает с асимптотой y = -5

Вторая проходит через выколотую точку (и тем самым не пересекает график). y = -6

_________________________

Во вложении графики функций:

Синяя -- y = 1/x

Зеленая -- y = 1/x

Красная -- $y=-5-\frac{x-1}{x^2-x}$

Оранжевые -- y = -5 и y = -6