Question

Помогите,пожалуйста с алгеброй.Очень нужно
1)$9^{x} -3^{x+1} +2=0$

2) там 1/3 в степени x^2-7x+6
$(\frac{1}{3} )^x^2-7x+6\leq 9^{x-1}$

3) Система уравнений
знак системы: 2^x умножить на 5^y=20
2^y умножить на 5^x=50

Answer 1

1) $9^{x}  - 3^{x+1} + 2 = 0$

$3^{2x} - 3^{x} * 3 + 2 =0$

Введём новую переменную $t=3^{x} (t>0):$

$t^{2} - 3t + 2 = 0$ - обычное квадратное уравнение.

Корни квадратного уравнения t1=1, t2=2, подставляем:

$1) 3^{x} = 1\\x=0$

$2) 3^{x} = 2\\x=log_{3}2$

2) $\frac{1}{3} ^{x^{2} - 7x + 6 }  \leq 9^{x-1}$

Приведём всё к общему основанию ($\frac{1}{3} = 9^{\frac{-1}{2} }$

$9^{\frac{-x^{2} +7x-6 }{2} } \leq 9^{x-1}$

Функция возрастающая, то есть знак не меняется:

$\frac{-x^{2} +7x -6 }{2} \leq x-1\\\\-x^{2} + 7x-6 \leq 2x-2\\x^{2}  - 5x + 4 \geq 0$

Решаем это уравнение методом интервалов (корни 4 и 1):

Промежутки будут следующие: x ∈ [-∞;1] ∪ [4; +∞].

3) $\left \{ {{2^{x} * 5^{y}  =20} \atop {2^{y}*5^{x}  =50}} \right.$

Ну, тут я наугад если честно отгадал 1 и 2 :)