Question

в равнобедренном треугольнике градусная мера угла при основании 30 высота проведенная к основанию больше радиуса вписаной окружности на 2 см. вычислите длину основания треугольника

Answer 1

Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии  2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания

Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания  (то есть радиус этой окружности) = h/3

Из условия задачи

    h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3

Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6

Далее по теореме Пифагора находим половину основания

  (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27

l/2=3*sqrt(3)

 l=6*sqrt(3) - длина основания