Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением функции
y=x^3-6x^2+9 на отрезке [-3;1]

Answer 1

$y = {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 9 \\ \frac{d}{dx} ( {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 9) = 3 {x}^{2} - 12x \\ 3 {x}^{2} - 12x = 0 \\ 3x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \: \: \: and \: \: \: x = 4$
Ставим эти значения на числовую ось и получаем, что х=0 точка максимума, а х=4 точка минимума
$y _{ max} = 9 \\ y_{min } = 64 - 96 + 9 = - 23 \\ 9 - ( - 23) = 32$