Question

найти производную указанного порядка y=xLn(1-3x), y^4=?

Answer 1

$y'=(xln(1-3x))'=ln(1-3x)+\frac{1}{(1-3x)}\cdot(-3x)=ln(1-3x)+\frac{3x}{3x-1}$

--------------

$y"=(ln(1-3x)+\frac{3x}{3x-1})'=$

$(ln(1-3x))'+(\frac{3x}{3x-1})'=$

$\frac{-3}{1-3x}+\frac{3(3x-1)-3x\cdot3}{(3x-1)^2}=$

$\frac{3}{3x-1}+\frac{9x-3-9x}{(3x-1)^2}= \frac{3(3x-1)-3}{(3x-1)^2}=$

$\frac{9x-3-3}{(3x-1)^2}=\frac{9x-6}{(3x-1)^2}$

--------------

$y'''=(\frac{9x-6}{(3x-1)^2})'=\frac{9(3x-1)^2-(9x-6)\cdot2(3x-1)\cdot3}{(3x-1)^4}=$

$\frac{(3x-1)[9(3x-1)-6(9x-6)]}{(3x-1)^4}=$

$\frac{27x-9-54x+36}{(3x-1)^3}=$

$\frac{-27x+27}{(3x-1)^3}$

--------------

$y^{IV}=\left(\frac{-27x+27}{(3x-1)^3}\right) '=$

$\frac{-27(3x-1)^3-(-27x+27) \cdot 3(3x-1)^2 \cdot 3}{(3x-1)^6} =$

$\frac{(3x-1)^2[-27(3x-1)-9(-27x+27) }{(3x-1)^6} =$

$\frac{-81x+27+243x-243}{(3x-1)^4} =$

$\frac{162x - 216}{(3x-1)^4}$