Question

Расписать как можно подробнее(по действиям). Решать через ТЕОРЕМУ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ. Зарнее спасибо❣️

Answer 1

(Можно было бы конечно заметить, что треугольник равнобедренный, но мы не ищем легких путей).

По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*\cos{A}=6^2+6^2-2*6*6*\cos{120}=36+36+72*\frac{1}{2}=108\\BC=6\sqrt{3}$

По теореме синусов:

$\frac{BC}{\sin{A}}=\frac{AC}{\sin{B}}\\\sin{B}=\frac{AC*\sin{A}}{BC}=\frac{6*\sin{120}}{6\sqrt{3}}=\frac{6*\frac{\sqrt{3}}{2}}{6\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$

Откуда B = 30°

По теореме синусов:

$\frac{BC}{\sin{A}}=\frac{AB}{\sin{C}}\\\sin{C}=\frac{AB*\sin{A}}{BC}=\frac{6*\sin{120}}{6\sqrt{3}}=\frac{6*\frac{\sqrt{3}}{2}}{6\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$

Откуда C = 30°