Question

гіпотенуза = 13см а площа = 30см2 зн катети

Answer 1

Обозначим катеты через a и b , тогда

a² + b² = 13²

a² + b² = 169

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :

S = 1/2 a * b

a * b = 30 * 2 = 60

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}=169} \atop {a*b=60}} \right\\\\\left \{ {{(a+b)^{2}-2ab=169 } \atop {ab=60}} \right.\\\\\left \{ {{(a+b)^{2}-2*60=169 } \atop {ab=60}} \right.\\\\\left \{ {{(a+b)^{2}=289 } \atop {ab=60}} \right.\\\\\left \{ {{a+b=17} \atop {ab=60}} \right.\\\\\left \{ {{a=17-b} \atop {(17-b)b=60}} \right.\\\\\left \{ {{a=17-b} \atop {b^{2}-17b+60=0 }} \right.$

b² - 17b + 60 = 0

D = (- 17)² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49 = 7²

$b_{1}=\frac{17+7}{2}=12\\\\b_{2}=\frac{17-7}{2}=5\\\\a_{1}=17-12=5\\\\a_{2}=17-5=12$

Ответ : катеты равны 5 см и 12 см .