Question

в квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см.найдите периметр этого квадрата.

Answer 1

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД
Найти: Р(АВСД)-?
Решение:

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной  точки на данную прямую.
Опустим  ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.
СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ
Следовательно, ОН II CВ.
Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,
значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)
Аналогично, АН=ОН=5(см)
АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)
Ответ: 40 см