Question

найдите все трехзначные числа у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого числа

 

Answer 1

Пусть у нас трёхзначное число: 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.
Записываем условие:
11 (a + b + c) = 100a + 10b + c
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
89a - b - 10c = 0
89a = b + 10c

a ≠ 0 - иначе, число будет двузначным.
b + 10c ≤ 99, следовательно 89a ≤ 99.
Отсюда, одно единственное значение a = 1. Соответственно, единственными будут b = 9 и c = 8.
Собираем число: 100a + 10b + c = 100 +90 + 8 = 198

Проверяем. Сумма цифр 1 + 9 + 8 = 18. Сумму цифр умножаем на 11:
18 * 11 = 198. Всё верно.