Question

Постройте график функции y=x^2+7 .Найдите значения b, при которых прямая y=bx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

График функции $y=x^2+7$ получается из графика стандартной параболы сдвигом вверх на 7 единиц по оси ординат (см. рис)

Найдем точки пересечения заданной квадратичной функции и прямой y = bx, приравняв их:

$x^2+7=bx\\x^2-bx+7=0$

У получившегося квадратного трехчлена будет одно решение, а следовательно и и одна точка пересечения параболы и прямой при дискриминанте равном 0:

$D=b^2-4*1*7=b^2-28=0\\b^2=28\\b=\pm 2\sqrt{7}$