Question

Теория вероятностей

В аудиторской фирме работают 8 бухгалтеров и 4 юристы. С какой вероятностью из них можно выбрать комиссию для проверки, в которую войдут 3 бухгалтеры и один юрист?

Answer 1

Нужно выбрать 3-х бухгалтеров из 8, чтобы перебрать все варианты надо воспользоваться сочитанием из 8 по 3:

$C _{8} ^{3} = \frac{8!}{(8 - 3)! \times 3!} = \frac{5! \times 6 \times 7 \times 8}{5! \times 2 \times 3} = 56$

Также надо выбрать 1-го юриста из 4-х:

$C _{4} ^{1} = \frac{4!}{(4- 1)! \times 1!} = \frac{3! \times 4}{3! \times 1} = 4$

всего поедет 4 человека из 12-ти:

$C _{12} ^{4} = \frac{12!}{(12 - 4)! \times 4!} = \frac{8! \times 9 \times 10 \times 11 \times 12}{8! \times 2 \times 3 \times 4} =495$

в комиссии должны быть 3 бухгалтера И при этом 1 юрист (союз И говорит о том, что события происходят одновременно, следовательно речь идет об умножении исходов)

Классическое определение вероятности:
Число благоприятных исходов / число всех исходов.

$p = \frac{C _{8} ^{3} \times C _{4} ^{1} }{C _{12} ^{4} } = \frac{56 \times 4}{495} = \frac{224}{495}$

Ответ: 224/495 ≈ 0,453