Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 2. найдите знаменатель прогрессии, если первый член прогрессии в 10 раз больше знаменателя

Answer 1

Пусть х - знаменатель прогрессии, тогда 10х - первый её член. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$\tt\cfrac{10x}{1-x} =2; \ \ \ x\neq 1\\\\10x=2(1-x)\\\\10x=2-2x\\\\10x+2x=2\\\\12x=2\\\\x=\cfrac{2}{12}=\cfrac{1}{6}$

Ответ: 1/6