Question

Может ли быть описан четырехугольник, стороны которого в порядке следования относятся как:
1) 7 : 3 : 2 : 6;
2) 5 : 4 : 3 : 6?

Answer 1

Для того, чтобы четырехугольник мог быть вписан в окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. Обозначим 1 часть за x, тогда:

1). Стороны четырехугольника равны 7x, 3x, 2x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

7x+2x=3x+6x => 9x=9x, верно, значит такой четырехугольник может быть вписан в окружность.

2). Стороны четырехугольника равны 5x, 4x, 3x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

5x+3x=4x+6x => 8x≠10x, неверно, значит такой четырехугольник не может быть вписан в окружность.

Ответ: 1). Да, может; 2). Нет, не может.

Answer 2

1) 7, 3, 2, 6 - стороны четырехугольника.

7х + 2х = 3х + 6х = 9х.

У данный четырехугольник можно вписать круг.

2) 5, 4, 3, 6 - стороны четырехугольника.

5х + 3х = 8х

4х + 6х = 10х

В данный четырехугольник нельзя вписать круг.