Question

один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы на 7 см больше другого катета Найдите площадь треугольника

Answer 1

х один катет
х+1 гипотенуза
х-7 другой катет
${(x + 1)}^{2} = {x}^{2} + {(x - 7)}^{2} \\ {x }^{2} + 2x + 1 = {x}^{2} + {x}^{2} - 14x + 49 \\ {x }^{2} - 16x + 48 = 0 \\ x1 = 12 \\ x2 = 4$
х2 не подходит, т.к.4-7=-3 ( другой катет)
поэтому х=12 см один катет
12-7=5 см другой катет
Площадь в прямоугольном треугольнике равна половине произведения катетов
S=12×5×1/2=30 кв.см.

Answer 2

х катет

х+1 гипотенуза

х-7 второй катет

х²+(х-7)²=(х+1)²

х²+х²-14х+49=х²+2х+1

х²-16х+48=0

D=256-192=64=8²

х₁=(16+8)/2=12см катет

12-7=5см второй катет

S=(12*5)/2=30cм²

второй корень уравнения х₂=4, не подходит, т.к. в этом случае второй катет 4-7<0