Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, медианы AK и CM пересекаются в точке O. Докажите, что угол KAC=углу MCA

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ABC рассмотрим два треугольника KAC и MCA. Треугольник KAC равен треугольнику MCA по двум сторонам и углу между ними, а именно:

1). Сторона AC - общая;

2). MA=KC, так как:

AB=BC, ведь треугольник ABC - равнобедренный, а MA=1/2*AB (т. M - середина AB, т.к. MC - медиана), KC=1/2*BC (т. K - середина BC, т.к. KA - медиана), значит MA=KC;

3). ∠BAC=∠BCA, т.к. треугольник ABC - равнобедренный.

Из равенства треугольников KAC и MCA следует равенство соответственных элементов, а значит ∠KAC=∠MCA, что и требовалось доказать.