Question

При равноускоренном прямолинейном движении тела с ускорением a>0, м/c^2 в пути, проходимые им за последовательные секунды:
1)одинаковы
2) образуют арифметическую прогрессию с разностью в, м.
3)увеличиваются в геометрической прогрессии.
4) ни то, ни другое, ни третье.
ответ объясните

Answer 1

Из перечисленных вариантов ответов правильным является 2).

Так как по условию задачи тело начинает движение без начальной скорости, то координата тела от времени изменяется по закону:

$x = \frac{at^{2} }{2}.$ (1)

За время 2t координата тела станет равной:

$x_{1} = \frac{a(2t)^{2} }{2} = 2at^{2}.$ (2)

За время 3t координата тела станет равной:

$x_{2} = \frac{a(3t)^{2} }{2} = 4.5at^{2}.$ (3)

За время 4t координата тела станет равной:

$x_{4} = \frac{a(4t)^{2} }{2} = 8at^{2}.$ (4)

И так далее…

Если мы вычтем из (2) (1), то узнаем путь пройденный телом за второй промежуток времени t:

$s_{2} = x_{1} - x = 2at^2 - \frac{at^2}{2} = 1.5at^2.$

Вычитая из (3) (2) найдем путь пройденный телом за третий равный промежуток времени:

$s_{3} = x_{2} - x_{1} = 4.5at^2 - 2at^2 = 2.5at^2.$

Вычитая из (4) (3) за следующий равный промежуток времени t:

$s_{4} = x_{3} - x_{2} = 8at^2 - 4.5at^2 = 3.5at^2.$

Найдем отношение:

$\frac{s_{2} }{s_{1} } = \frac{1.5at^2}{0.5at^2} = \frac{3}{1}$

$\frac{s_{3} }{s_{1} } = \frac{2.5at^2}{0.5at^2} = \frac{5}{1}$

$\frac{s_{4} }{s_{1} } = \frac{3.5at^2}{0.5at^2} = \frac{7}{1}$

И так далее...

Как видим, за равные промежутки времени, пройденные пути отличаются как нечетные цифры:

$s_{1} : s_{2} : s_{3} : ... : s_{n} = 1 : 3 : 5 : ... : (2n-1)$