Question

Длина стороны квадрата ABCD равна 4 см, точка T лежит на стороне CD и CT=1 см. Вычислите длину радиуса окружности , вписанный в треугольник ATD

Answer 1

Треугольник ATD - прямоугольный. TD = CD - CT = 4 - 1 = 3. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: sqrt(4^2 + 3^2) = 5. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

r = sqrt( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p) , где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника ATD. p = a+b+c/2 = 12/2 = 6

Подставляя все известное в формулу для радиуса получаем:

sqrt( (6 - 4) (6 - 5) (6 - 3) / 6) = 1

Ответ: 1