Question

Однозарядные ионы изотопа цезия с массой 133 а.е.м. разгоняются разностью потенциалов 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл.

Answer 1

Ответ:

R = 30 см

Объяснение:

Дано:

q = |e| = 1,6·10⁻¹⁹ Кл - (ион однозарядный)

m = 133 а.е.м = 1,66·10⁻²⁷·133 ≈ 2,21·10⁻²⁵ кг

U = 2000 В

В = 0,25 Тл

________________

R - ?

Радиус кривизны траектории (Ларморовский радиус) находится по формуле:

R = m·v / (q·B)                 (1)

Скорость иона находим из закона сохранения энергии:

q·U = m·v²/2

v = √ (2·q·U / m)

Тогда, подставляя в (1):

R = m·√(2·q·U) / (√m·q·B)   = √ (2·m·U /q) / B =

=  √ (2·2,21·10⁻²⁵·2000 / 1,6·10⁻¹⁹) / 0,25  ≈ 0,30 м   или   R = 30 см

Answer 2

Ответ: $30$ см

Объяснение:

Дано:

$m=133$ а.е.м. ≈ $2.2*10^{-25}$ кг

$U=2000$ В

$B=0.25$ Тл

$|{e}|= 1.6*10^{-19}$ Кл - модуль заряда однозарядного иона

-----------------------------------------------

$r-?$

Решение:

Согласно ЗСЭ

$|e|U=\frac{mv^{2} }{2}$

$2|e|U=mv^{2}$

$v=\sqrt{\frac{2|e|U}{m} }$   $(1)$

Согласно второму закону Ньютона

$ma=F_{l}$

$m\frac{v^{2} }{r} =|e|vB$

$\frac{mv }{r} =|e|B$

$r =\frac{mv }{|e|B}$

Согласно уравнению $(1)$

$r =\frac{m\sqrt{2|e|U}}{|q|B\sqrt{m}}$

$r =\frac{\sqrt{2|e|Um}}{|e|B}$

$r =\frac{\sqrt{2*1.6*10^{-19}*2000*2.2*10^{-25}}}{1.6*10^{-19}**0.25}$ ≈ $30$ см