Question

Из 10 математиков и 8 экономистов необходимо составить комиссию в составе четырех человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен входить хотя бы один математик? Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен входить только экономисты?
Прошу пожалуйста с разьяснением

Answer 1

1) всего четыре места. одно из них займёт математик. Тогда остаётся 3 места, 9 математиков и 8 экономистов. нам неважно, кого ставить поэтому далее ставим кого-угодно. Исходя из правил комбинаторики, кол-во способов равно 10*17*16*15 =
= 40800 (т.к. первое место может занять только один из десяти математиков, второе - любой из оставшихся 17 людей, третье - любой из оставшихся 16 людей и тд. (если что, это правило произведения в комбинаторике)
2) у нас есть 8 экономистов, каждый из них может войти в четверку, но без повторений (сочетания без повторений в комбинаторике), тогда ответ - 8!/4!4! = 5*6*7*8/4! = 5*3*7*4 = 420

Можете задать вопрос, если что-то объяснено недостаточно понятно