Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией Q = 165 - 0,5 * P и функция общих затрат равна TC = 5500 + 30 * Q + Q
Ответы
Условием максимизации прибыли компании-монополиста являтся выполнением следующего равенства: MR=MC, где MR - предельный доход, MC - предельные издержки.
1). MR=(TR)' (производная от TR)
TR - выручка, ищется, как TR=P*Q, где P - цена изделия, Q - кол-во изделия в натуральном выражении.
Чтобы рассчитать MR, нужно выразить из функции спроса Q цену P:
Q=165-0,5*P;
0,5P=165-Q;
P=330-2*Q;
TR=P*Q=(330-2*Q)*Q=330*Q-2*Q²
MR=(TR)'=(330*Q-2*Q²)'=330-4*Q
2). MC=(TC)' (производная от TC)
TC - общие затраты фирмы, TC=5500+30*Q+Q=5500+31*Q, по условию
MC=(5500+31*Q)'=31
3). Подставив в равенство максимизации прибыли монополиста MR=MC;
330-4*Q=31
4*Q=299
Q=299/4
P(299/4)=330-2*(299/4)=180,5 (подставили найденное Q в функцию зависимости цены от кол-ва продукции)
4). Теперь зная цену и кол-во продукта, которые максимизируют нашу прибыль, расчитаем ее: Pr=TR-TC, где Pr - прибыль монополиста
TR=P*Q=180,5*(299/4)=13492,375
TC(299/4)=5500+31*(299/4)=7817,25 (подставили найденное Q в функцию общих затрат)
Pr=13492,375-7817,25=5675,125
Ответ: Pr=5675,125.