Question

1. Стороны прямоугольника равны 7 см и 18 см.

а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 14 см.

b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они

равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

а) 9см б) нет

Пошаговое объяснение:

Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2

Приступим к решению:

а) Пусть длина начального прямоугольника а₁,  ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂,  ширина b₂,  площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:

$\displaystyle S_1=S_2\\\\a_1\times b_1=a_2\times b_2\\\\18\times 7=14\times b_2\\\\b_2=18\times 7:14\\\\b_2=9$

Ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.

б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю. Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя.

Ответ: нет.