Question

Решите неравенство 11-x>=(x+1)2

Answer 1

найдем ОДЗ: 2+x<>0, => x<>2  

11x^2-x<=0  

x(11x-1)<=0  

x(11x-1)=0  

x1=0, x2=1/11, x1,x2 - нули функции  

строим параболу на оси ОХ и находим промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения. ( получаем промежуток [0;1/11])  

и, т. к. наш ответ не противоречит ОДЗ, т. е. при значении x от 0 до 1/11 функция не обращается в нуль =>  

Answer 2

$11 - x \geqslant (x + 1)2\\11 - x \geqslant 2x + 2\\-x - 2x \geqslant 2 - 11\\-3x \geqslant -9 \ \ \ | : (-3)\\x \leqslant 3$

Ответ: $x \leqslant 3$ или $x \in (-\infty; \ 3]$