Question

| x-1| +|x +2| >=4 помогите пожалуйста

Answer 1

Для решения неравенств с модулем необходимо рассматривать все случаи его раскрытия, в данном уравнении их ровно 4.

I случай: x ≥ 1  и x ≥ -2

x-1 + x + 2 ≥ 4

x ≥ 1,5

II случай: x ≤ 1  и x ≥ -2

-x + 1 + x +2 ≥ 4

0 ≥  1 - утверждение неверно, а значит нет решений

III случай: x ≥ 1 и x ≤ -2

x - 1 - x -2 ≥ 4

0 ≥ 7 - утверждение неверно, а значит нет решений

IV случай: x ≤ 1  и x ≤ -2

-x + 1 -x -2 ≥ 4

-2x ≥ 5

x ≤ -2,5

Объединяя I и IV случаи получаем x ∈ ( - ∞; -2,5] ∪ [1,5; + ∞)

Ответ: x ∈ ( - ∞; -2,5] ∪ [1,5; + ∞)