Question

Вычислить:

sin(3П/2-2 arctg 4/3)


Заранее благодарен!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\sin(\frac{3\pi}{2}-2\arctan{\frac{4}{3})=-\cos(2\arctan{\frac{4}{3})$

Пусть $2\arctan{\frac{4}{3}=2\alpha$

Тогда $\alpha=\arctan{\frac{4}{3}}=\arcsin{\frac{4}{5}}=\arccos{\frac{3}{5}}$

$-2\cos{2\alpha}=-2(2\cos^2{\alpha}-1)=-2(2\cos^2{\arccos{\frac{3}{5}}-1)=\\=-2(2\cdot \frac{9}{25}-1)=2-\frac{36}{25}=\frac{14}{25}=0.56$

Ответ: 0.56