Question

y=x^3-3x^2
Промежутки возрастание и убывание функции

Answer 1

$y = {x}^{3} - 3 {x}^{2}$
Найдем производную
$\frac{d}{dx} ( {x}^{3} - 3 {x}^{2} ) = 3 {x}^{2} - 6x$
приравняем производную к нулю
$3 {x}^{2} - 6x = 0 \\ 3x(x - 2) = 0 \\ x = 0 \: \: \: and \: \: \: x = 2$
Ставим эти точки на числовую ось и определяем знаки. Получаем, что функция возрастает на
$x \in \: ( - \infty ;\: 0) \cup(2 ;+ \infty)$
убывает на
$x \in \: (0;2)$