Question

1)сколько целых чисел расположено между корнем из 19 и корнем из 133
2)сколько целых чисел расположено между 4 корнями из 11 и 11 корнями из 2

Answer 1

$\sqrt{19} < x < \sqrt{133 } \\ x = \sqrt{25} = 5 \\ x = \sqrt{36} = 6 \\ x = \sqrt{49} = 7 \\ x = \sqrt{64 } = 8 \\ x = \sqrt{81} = 9 \\ x = \sqrt{100} = 10 \\ x = \sqrt{121} = 11$
ответ: 7 целых чисел: 5,6,7,8,9,10,11.
2)
$4 \sqrt{11} = \sqrt{16 \times 11} = \sqrt{176 } \\ 11 \sqrt{2} = \sqrt{121 \times 2} = \sqrt{242} \\ \sqrt{176} < x < \sqrt{242} \\ x = \sqrt{196} = 14 \\ x = \sqrt{225} = 15$
ответ: 2 целых числа: 14 и 15

Answer 2

1) √19;  √133

Возведем в квадрат:    (√19)²;  (√133)² =>  19;  133

Из целых чисел, расположенных между числами 19;  133, выберем только те числа, которые являются квадратами целых чисел:

19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; ...; 121; 122; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131;132;133.

Это числа 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121.

Извлечем корень из каждого из них:

5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.

Всего 7 чисел расположено между √19 и √133.

Ответ: 7.

2) 4√11  и   11√2

$4\sqrt{11}=\sqrt{4^2*11}=\sqrt{176};$

$11\sqrt{2}=\sqrt{11^2*2}=\sqrt{242}$

$(\sqrt{176})^2=176$

$(\sqrt{242})^2=242$

176≤x²≤242

176; 177; ...; 196;...; 225; ...;242

√196 = 14;

√225 = 15

Всего 2 числа расположено между 4√11 и 11√2.

Ответ: 2.