Question

Математика 5 класс.Если возможно,помогите решить задачу:Два маляра ,работая вместе,выполняют работу за 20 дней.За сколько дней выполнит работу каждый маляр,если первому нужно на 9 дней больше,чем другому.

Answer 1

Два маляра выполняют одновременно работу за 20 дней.
Одному из них нужно на 9 дней больше, чем другому.
Обозначим за икс, кол-во дней, за которое сделает работу первый маляр.
Тогда второй маляр сделает эту же работу за: x+9 дней.
Всю работу примем за единицу.
Получаем, что производительность первого маляра равна: $frac{1}{x};$
Второго: $frac{1}{x+9};$
А когда они работают вместе: $frac{1}{20};$
Получаем уравнение:
$frac{1}{x}+frac{1}{x+9}=frac{1}{20};\ 20*(x+9)+20x=x*(x+9);\ -x^2+31x+180=0;\ x^2-31x-180=0;\ D=961+720=41^2;\ x1=frac{31-41}{2}=-5;\ x2=(31+41}{2}=36.$
Решив данное уравнение, получили, что первый маляр выполняет работу за 36 дней.
Второй же, если работает один: 36+9=45 дней.
Ответ: Первый маляр выполняет работу за 36 дней, второй за 45 дней.