Question

Сумма площадей двух соприкасающих окружностей в одной точке равна 130·pi cm2. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между их центрами составляет 14 см.

Answer 1

Введем обозначения: R =14, r1, r2 - радиусы окружностей, S сумма площадей.
S=π(r1^2+r2^2)=π((r1+r2)^2-2r1r2)=π(R^2-2r1r2)=130π
196-2r1r2=130
r1r2=33
Теперь есть два пути: сразу сказать корни по теореме Виета, или составить приведенное квадратное уравнение, где корнями будут являться r1, r2:
x^2-14x+33=0
D= 196-132=64
r1=(14+8)/2=11
r2=(14-8)/2=3
Ответ: 3 и 11