Question

Асимптоты графика функции $\sqrt[3]{(x+6)x^2}$

Вертикальной асимптоты нет, при поиске уравнения для горизонтальной асимптоты нашел k=1, b=? все калькуляторы говорят, что 2, и photomath говорит, что нужно решать это добавляя страшную непонятно откуда взятую дробь. Но даже если 2, то получается, уравнение ассимптоты – y=x+2, а по графику видно, что все точки стремятся к y=x

Answer 1

Вы же видели график, горизонтальной асимптоты тоже нет.

Answer 2

Ответ "силой Разума" - "ответ Замятина"

Дано: Y(x) = (x³ + 6*x²)⁽¹/³⁾ - функция.

Пояснения:

1. На рисунке 1 -  самое интересное в этой функции - её центральная и проблемная часть. Можно просто любоваться, а я первый раз график такой функции построил, как она изгибается в области от 0 до -6.

2. Вертикальной асимптоты нет  - нет разрыва - это правильно.

3. У горизонтальной асимптоты нет наклона, и, поэтому нет - k=1.

Уравнение горизонтальной асимптоты: Y = x - константа.

Вычисляется по формуле: lim(-∞) Y(x) = lim(+∞) Y(x) - именно два предела с разных сторон. В этой части вопроса автор немного ошибается.

Горизонтальных асимптот - нет.

4. Переходим к поиску наклонной асимптоты по уравнению:

y = k*x+ b.

Наклон - lim(∞)Y(x)/x = 1 - это правильно и ... смотрим рисунок 2 в приложении.

И здесь начинается борьба физики, но не с лирикой, а с математикой.

"Физикам" достаточно уравнения: Y(x) = k*x, потому, что это предел функции, На бесконечных расстояниях какое-то конкретное число  b - не имеет никакого физического смысла. Примерно, как миллиард миллиардов километров плюс 2 километра.

4. Вычисляем сдвиг b - асимптоты.

b = lim(→∞)(Y(x) - x) =  

Расчет показывает: b = 0, но b = 2 -лучше.

И это видно на рисунке 2 приложения.