Предмет: Геометрия, автор: zaman71

Помогите с Геометрией!!

Приложения:

yugolovin: Интересно, а не является ли по условию четырехугольник ABCD прямоугольником?

zaman71: Да

Ответы

Автор ответа: vikll

Помогите с Геометрией!!

Приложения:

zaman71: какие треугольники подобные ?как получил ?

vikll: Пусть М-точка пересечения прямой АЕ с продолжением ВС. ΔАДЕ=ΔЕСМ, а ΔАОД∾∆МОЕ.

vikll: Правильно будет ΔАДЕ=ΔМСЕ,а ΔАОД∾∆МОF.

Автор ответа: yugolovin

Как дополнительно нам пояснил автор задачи, ABCD - прямоугольник. Однако по зрелому размышлению я пришел к мысли, что задачу можно сделать для более широкого класса четырехугольников - параллелограммов.

Итак, пусть ABCD - параллелограмм. Продолжим FD до пересечения с продолжением AB в точке G. Легко заметить, что треугольники AGO и EDO подобия с коэффициентом подобия 4. В самом деле, углы при вершинах O в них равны как вертикальные, углы A и E - как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AB и DC прямой AE. Коэффициент подобия найден так: BF - это половина BC=AD и BF параллельно AD, поэтому BF - средняя линия треугольника AGD. А тогда AG=2AB=4DE. Остается написать отношение соответственных сторон AO и EO, $\frac{AO}{EO}=4;\ AO=4EO;\ AO=8.$