Question

Решите задачи с модулями, плз
1) Решить уравнения:
а) x^2 + | x | 2 = 0
b) x^2 - 2x - 3 = | 3x - 3 |
в) | 2x - 3 | = |x^2 - 2x -6 |
г) 2 | x + 6 | - | x | - | x - 6 | = 18
д) | x - 5 | + | x + c | = 4

2) Решить неравенства:
a) | x^2 - 2x | < x
б) | ( x - 1 ) ( x - 3 ) | ( x - 4 ) ( x - 6 ) >= 17
в) | x - 2 | >= 2 - x
г) | x -2 | <= 2 - x

Answer 1

Уравнения.
1. А. Если х>0 , тогда уравнение имеет вид
Х^2+2х=0 ; х (больше либо равно) > 0
Решим уравнение.
Х^2+2х=0
Х(х+2)=0
х1=0 х2=-2
Если х<0, тогда уравнение имеет вид х^2-2х=0
Решим уравнение
х^2-2х=0
Х(х-2)=0
Х1=0; х2=2
Ответ: -2;0;2

1. Б. Х^2-2х-3=|3х-3|
Если х больше либо равно 0 (х>0)
То тогда уравнение имеет вид
Х^2-2х-3=3х-3
Решим его:
Х^2-2х-3=3х-3
Х^2-2х-3х-3+3=0 (тройки сокращаются)
Х^2-5х=0
Х(х-5)=0
Х1=0 х2=5
Если х<0; уравнение имеет вид
Х^2-2х-3=-3х-3
Решим его:
Х^2-2х-3=-3х-3
Х^2-2х+3х-3+3=0 (тройки сокращаются опять)
Х^2+х=0
Х(х+1)=0
Х1=0 х2=-1
Ответ : -1;0;5

1. В.
|2х-3|=|х^2-2х-6|
Если х больше либо равно 0 (х>0), то тогда уравнение имеет вид:
2х-3=х^2-2х-6
Х^2-2х-6-2х+3=0
Х^2-4х-3=0
Дискриминант = в^2-4ас= 16-4*1*(-3)= 16+12= 28
Знак корня : [ ...] так как на клавиатуре нет его.
Следовательно х= -в+[корень 28] / 2 = 4+[28]/2= 4+2[7]/2=> 2+2[7]
И второй х, тоже самое , но со знаком минус = 2-2[7]
Если х<0 , уравнение имеет вид:
-2х-3=-х^2+2х-6
Х^2-2х-2х-3+6=0
Х^2-4х+3=0
По теореме виета (х1+х2=-в; х1*х2=с)
Получаем х1+х2=4 х1*х2=3 => х1=3 х2=1
Ответ : 2-2[7] ; 1; 3; 2+2[7]

1. Г. 2|х+6|-|х|-|х-6|=18
Если х больше либо равно 0 ; х>0
Уравнение имеет вид
2(х+6)-х-(х-6)=18
Упростим
2х+12-х-х+6=18
18-18=0
Х=0

Если х<0
2(-х+6)+х+х+6=18
-2х+12+2х+6=18
18-18=0
Х=0
Ответ: 0

1. Д
|х-5|+|х+с|=4
Если х>0
Х-5+х+с=4
2х +с -9=0
2х=9-с
Х= 4,5-1/2с

Если х<0
-5-х-х+с=4
-2х+с-9=0
2х=с-9
Х=1/2с-4.5

Ответ : 4.5-1/2с ; 1/2с - 4.5


Остальные аналогично :) запуталась на букве Г, не уверена, что все верно