Question

Помогите пожалуйста найти производную от y=|2x-5| на промежутке (-∞;0]
Подробно пожалуйста :)

Answer 1

Функция $y = |2x - 5|$ дана на промежутке $(- \infty; 0]$, следовательно, мы должны "открыть" модуль, меняя все знаки, то есть "открыть" модуль и поставить перед выражением в нём знак "минус":

$y = -(2x - 5) = -2x + 5$

Определим производную:

$y' = -2 \ \cdotp 1 + 0 = -2$

Answer 2

Если  $x<0$  , то  $2x<0\; \; \Rightarrow \; \; 2x-5<0$ .

Тогда  модуль отрицательного выражения равен противоположному выражению и  $|2x-5|=-(2x-5)=5-2x$  .

$(5-2x)'=5'-(2x)'=0-2=-2$

$(|2x-5|)'=-2$  при  $x<0$  .

При $x=0$  получим   $(2x-5)\Big |_{x=0}=-5$  , и тогда  $(-5)'=0$ .

$x\in (-\infty ,0\, ]\, :\; \; (|2x-5|)'=\left \{ {{-2\; ,\; esli\; x<0\, ,} \atop {0\; ,\; esli\; x=0\, .}} \right.$