Question

Помогите пожалуйста, Не могу решить

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

Answer 1

Характеристическое уравнение

k^2 - 6k + 9 = 0

(k - 3)^2 = 0

k1 = k2 = 3

Общее решение

y = (C1*x + C2)*e^(3x)

Находим частное решение

y(0) = (C1*0 + C2)*e^0 = C2 = 1

y' = C1*e^(3x) + (C1*x + C2)*3e^(3x) = (3C1*x + 3C2 + C1)*e^(3x)

y'(0) = (3C1*0 + 3C2 + C1)*e^0 = 3C2 + C1 = 3 + C1 = 0

C1 = - 3

y = (-3x + 1)*e^(3x)