Предмет: Алгебра, автор: Katerinka794657

Допоможіть, будь ласка, з домашньою. Буду вдячна за пояснення. №145 (1,2)

Приложения:

csharp: В первом вспомните основное тригонометрическое тождество:
sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Кто Вам мешает ввести замену t = x/y? Никто. Корень из 1 - sin^2(x/y) = cos(x/y). Так же со вторым корнем.

csharp: А второе просто привести к общему знаменателю. Для начала вспомните свойства квадратного корня, что:
√(x/y) = √x / √y. Не стесняйтесь, приводите, получится красивый ответ.

csharp: Правда я не брал в учёт все эти (альфа принадлежит)

Ответы

Автор ответа: ruslank1460

$\sqrt{1-sin^2\frac{\alpha }{2}} +\sqrt{1-cos^2\frac{\alpha }{2}} = \sqrt{cos^2\frac{\alpha }{2}} +\sqrt{sin^2\frac{\alpha }{2}} = |cos\frac{\alpha }{2}|+|sin\frac{\alpha }{2}| = cos\frac{\alpha }{2}-sin\frac{\alpha }{2}=-\sqrt{2}sin(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{4})$

$\sqrt{\frac{1+sin\alpha }{1-sin\alpha }} -\sqrt{\frac{1-sin\alpha }{1+sin\alpha }}=\sqrt{\frac{(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})^2}{(sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2})^2}} -\sqrt{\frac{(sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2})^2 }{(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})^2}}=|\frac{sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}{sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2}}|-|\frac{sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2}}{sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}|=$

$=\frac{sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}{sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2}}-\frac{sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2}}{sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})^2-(sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2})^2}{(sin\frac{\alpha}{2}-cos\frac{\alpha}{2})(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})}=\frac{1+sin\alpha-1+sin\alpha }{sin^2\frac{\alpha}{2}-cos^2\frac{\alpha}{2}}= \frac{2sin\alpha }{-cos\alpha }=-2tg\alpha$