Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, в котором периметр равен 60 см, а AB:BC=5:3

Answer 1

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда AB= 5k, a BC=3k.
По теореме Пифагора AC^2=AB^2-BC^2
$25 {k}^{2} - 9 {k}^{2} = 16 {k}^{2}$
AC= 4k
AB+BC+AC=60
$3k + 5k + 4k = 60 \\ 12k = 60 \\ k = 5$
Отсюда AC=4*5=20, BC=3*5=15
Площадь прямоугольного треугольника = AC*BC/2
S=20*15/2=300/2=150
Ответ: 150 см²

Answer 2

Ответ:

150 см².

Пошаговое объяснение:

Пусть x - одна часть, тогда AB = 5x, a BC = 3x.

Выразим AC по теореме Пифагора

AC² = AB² - BC²

AC² = (5x)² - (3x)²

AC² = 25x² - 9x²

AC² = 16x²

AC = √16x²

AC = 4x

Получим уравнение:

3x + 4x + 5x = 60

12x = 60

x = 60/12

x = 5

AC = 4 * 5 = 20 см;

BC = 3 * 5 = 15 см.

S(ABC) = AC*BC/2 (Площадь (S) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

S(ABC) = 20*15/2 = 300/2 = 150 см².