Question

Найти асимптоты графика функции y=(21-x²)/(7x+9).
Я знаю, что уравнение асимптоты – y=kx+b, где k=lim[x→∞](f(x)/x), b=lim[x→∞](f(x)-kx). У меня получилось, что b=∞, получается, что наклонной асимптоты не существует, но y=(21-x²)/(7x+9) – это гипербола, разве у неё может не быть наклонной асимптоты?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вертикальная асимптота: х = - 9/7 - ответ

Находим значение k для наклонной асимптоты

k = lim(+oo) (21-x²)/(7x²+9x)  =  - 1/7. (разделили на х²). Находим сдвиг b.

$b= \lim_{n \to \infty} \frac{21-x^2}{7x+9}+\frac{x}{7}=\frac{189+9x}{49*x+63}=\frac{9}{49}$

Наклонная асимптота: Y = x/7 + 9/49 - ответ

Всё прекрасно получилось.

График функции в приложении - подарок.