Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, отношение катетов которых равно 4:3, а площадь 216см2

Answer 1

1) напишем это отношение как 3х и 4х чтобы найти гипотенузу используем теорему пифагора
$(3x) ^{2} + (4x)^{2} = 9 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 25 {x}^{2} \\ \sqrt{25 {x}^{2} } = 5x$
катеты равны 3х и 4х а гипотенуза 5x
2) находим площадь по формуле герона
$p = \frac{a + b + c}{2}$
$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
Фото с обширным решением это обьеснение как найти х
а фото с маленким решением это уже мы находим периметр

Answer 2

Ответ:

72 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть x - одна часть, тогда AC = 4x, a CB = 3x. Получим уравнение:

(4x * 3x)/2 = 216 (Формула площади (S) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

12x²/2 = 216

6x² = 216

x² = 216/6

x² = 36

x = √36

x = 6

AC = 4 * 6 = 24 см;

CB = 3 * 6 = 18 см.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

AB² = AC² + CB²

AB² = 24² + 18²

AB² = 576 + 324

AB² = 900

AB = √900

AB = 30

P(ABC) = AC + CB + AB

P(ABC) = 24 + 18 + 30 = 72 см.