Предмет: Алгебра, автор: Iskanda4

Реши уравнение с натуральными значениями Букв:
a!+b!+c!=d!

Ответы

Автор ответа: yugolovin
1

a!+b!+c!=d!. Будем считать, что a\le b\le c.

1-й случай. a=b=c.  Разделив уравнение на a!, получаем 3=(c+1)\cdot \ldots \cdot d\Rightarrow в правой части на самом деле один множитель; c+1=d=3; a=b=c=2. Проверка: 2!+2!+2!=3!;\ 2+2+2=6;\ 6=6 - верно. Итак, одно решение найдено.

2-й случай. a=b<c. Разделив уравнение на a!, получаем 2+(a+1)\cdot \ldots \cdot c=(a+1)\cdot \ldots \cdot d. Следовательно, a+1=2;\ a=1\Rightarrow уравнение имеет вид 2+c!=d! Но два факториала не могут отличаться на 2, поэтому в этом случае уравнение решений не имеет.

3-й случай. a<b.  Разделив уравнение на a!, получаем 1+(a+1)\cdot \ldots \cdot b+(a+1)\cdot \ldots \cdot c=(a+1)\cdot \ldots \cdot d. Такое уравнение не может иметь решений, так как все слагаемые, кроме первого, делятся на a+1.

Ответ: a=b=c=2; d=3


Iskanda4: Спасибо всё правильно
Похожие вопросы