Question

Докажите, что многочлен от двух переменных f(x,y)=(xy)^3+1 нельзя представить в виде произведения двух многочленов – одного от x и другого от y

Answer 1

Пусть $f(x,y)=(xy)^3+1=g(x)h(y)\Rightarrow f(0,y)=1=g(0)h(y);\ f(x,0)=1=g(x)h(0).$ Поэтому g(x) и h(y) - константы, и f(x,y) не может быть их произведением.