Question

(Решите задание номер 9) найдите тангенс угла AOB

Answer 1

Стороны треугольников можно посчитать по клеточкам

▪Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКН: по теореме Пифагора

${oh}^{2} = {kh}^{2} + {ok}^{2} = {4}^{2} + {6}^{2} = 16 + 36 = 52 \\ oh = \sqrt{52}$

▪Рассмотрим прямоугольный треугольник АМН: по теореме Пифагора

${ah}^{2} = {am}^{2} + {mh}^{2} = {6}^{2} + {4}^{2} = 36 + 16 = 52 \\ ah = \sqrt{52}$
▪Рассмотрим прямоугольный треугольник OAN: по теореме Пифагора

${oa}^{2} = {on}^{2} + {an}^{2} = {10}^{2} + {2}^{2} = 100 + 4 = 104 \\ oa = \sqrt{104}$

▪Рассмотрим треугольник OAH: также применим теорему Пифагора

${oa}^{2} = {ah}^{2} + {oh}^{2} = { (\sqrt{52} )}^{2} + { (\sqrt{52} )}^{2} = \\ = 52 + 52 = 104 \\ oa = \sqrt{104}$

Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора, следует, что треугольник ОАН - прямоугольный и к тому же равнобедренный.

угол АОН = угол ОАН = 45°

tgАОB = tg45° = 1


ОТВЕТ: 1