Question

Нужно свериться с ответом:

А1, А2, А3, А4 - вершины пирамиды. Найдите угол между ребрами А1А2 и А1А4, проекцию вектора А1А3 на вектор А1А4, если А1 (4; 6; 5) А2 (6; 9; 4) А3 (2;10;10) А4(7;5;9)

Угол между А1А2 и А1А4 = 1/2sqrt(91)?

Answer 1

1) $\vec{A_1A_2}=(6-4;9-6;4-5)=(2;3;-1)\\\vec{A_1A_4}=(7-4;5-6;9-5)=(3;-1;4)\\\cos{\hat{(A_1A_2;A_1A_4)}}=\frac{|\vec{A_1A_2}*\vec{A_1A_4}|}{|A_1A_2|*|A_1A_4|}=\frac{|6-3-4|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}*\sqrt{3^2+(-1)^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt{14*26}}=\frac{1}{2\sqrt{91}}$

2) $\vec{A_1A_3}=(2-4;10-6;10-5)=(-2;4;5)\\\vec{A_1A_4}=(7-4;5-6;9-5)=(3;-1;4)$

Проекция вектора  a на направление вектора  b равна скалярному произведению этих векторов, деленному на длину вектора b:

$Pr_{\vec{A_1A_4}}\vec{A_1A_3}=\frac{(\vec{A_1A_3},\vec{A_1A_4})}{|\vec{A_1A_4}|}=\frac{-6-4+20}{\sqrt{3^2+(-1)^2+4^2}}=\frac{10}{\sqrt{26}}$