Question

Вычислить определенный интеграл.
Помогите, пожалуйста.

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{(\frac{\pi}{2})^2}_{(\frac{\pi}{4})^2} {\frac{3\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}} \, dx=\int\limits^{(\frac{\pi}{2})^2}_{(\frac{\pi}{4})^2} {6\sin\sqrt{x}} \, d(\sqrt{x})=-6\cos\sqrt{x}\bigg|^{(\frac{\pi}{2})^2}_{(\frac{\pi}{4})^2}=\\ \\ \\ =-6\cos\bigg(\dfrac{\pi}{2}\bigg)+6\cos\bigg(\frac{\pi}{4}\bigg)=-6\cdot0+6\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$