Question

Помогите найти сторону Х
С подробным решением

Answer 1

$2(a^{2}+b^{2})= d^{2} _{1}+d^{2} _{2} \\2(24^{2}+\sqrt{7}^{2})=25^{2}+x^{2} \\ 1166=625+x^{2} \\\\ x^{2}=1166-625\\ x^{2}=541\\ x=23.2    а нам надо \frac{1}{2} х, то х:2= 23.2:2=11.6$Данный способ не особо любят учителя средней школы, но он является универсальным. Используем Теорему Стюарта - квадрат медианы равен одной четвертой от суммы удвоенных квадратов сторон из которой вычли квадрат стороны, к которой проведена эта медиана.

$m^{2}= \frac{2a^{2}+2d^{2}-c^{2} }{4}$

$m^{2}= \frac{2*24^{2+2*\sqrt{7}^{2} -25^{2}  } }{4}$

$m^{2} = \frac{2*576+2*7-625}{4} \\m^{2} =\frac{1152+14-625}{4} \\m^{2}=\frac{541}{4}= 135.25$$\sqrt{135.25} = 11.6$

Ответ: х=11.6

2 способ

Дополнительно построим треугольник до параллелограмма.     Воспользуемся теоремой - сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удаленной сумме квадратов его сторон.