Question

Как решить?

Найти множество значений функциий:

f(x)=x^2-8x+20?

f(x)=2 sin x - 7?

f(x)= 1/тт • arctg x.

Answer 1

$1)\ \ x^2-8x+20=x^2-8x+16+4=(x-4)^2+4\geq 4$

в первом ответ: $[4;\ +\infty)$

$2)\ \ -1\leq \sin(x)\leq 1\\\\2*(-1)\leq 2*\sin(x)\leq 2*1\\\\2*(-1)-7\leq 2*\sin(x)-7\leq 2*1-7\\\\-9\leq 2\sin(x)-7\leq -5$

во втором ответ: $[-9;\ -5]$

множество значений арктангенса: $(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2})$

$-\frac{\pi}{2}<arctg(x)<\frac{\pi}{2}\\\\\frac{1}{\pi}*(-\frac{\pi}{2})<\frac{1}{\pi}*arctg(x)<\frac{1}{\pi}*\frac{\pi}{2}\\\\-\frac{1}{2}<arctg(x)<\frac{1}{2}$

в третьем ответ: $(-\frac{1}{2};\ \frac{1}{2})$