Question

МАТЕМАТИКИ, ПОМОГИТЕ! С НАСТУПИВШИМ! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Как уже сказали, ответ действительно $x=16$. Но в окошки не вписывается, поэтому, я думаю, надо в общем виде решить.

$x+\sqrt{x}=\lambda$

Пусть $g=\sqrt{x}\Rightarrow g^2=x$. Тогда,

$\begin{cases}g^2+g-\lambda=0\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}\medskip\\\begin{cases}g=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4\lambda}}{2}\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}$

Получаем, что при $\forall\lambda\in\left[-0{,}25\,;+\infty\right)$ будем иметь $\sqrt{4\lambda+1}\geq 0$, значит, выпишем условие для $\lambda$ и подходящее значение $g$.

$\begin{cases}g=\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\,;\smallskip\\\lambda\geq -0{,}25\,.\end{cases}$

Но $g=\sqrt{x}$, отсюда

$x=\left(\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\right)^2;\medskip\\x=\dfrac{4\lambda+2-2\sqrt{4\lambda+1}}{4}\,.$

В данном уравнении $\lambda=20 \geq -0{,}25$. Значит,

$x=\dfrac{80+2-2\sqrt{80+1}}{4}=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}$

Что, конечно, равно $16$.

Ответ. $x=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}$