Question

Помогите пожалуйста с векторами No 449(3)

Answer 1

Скалярное произведение векторов:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{ |a| } \cdot \vec{ |b| } \cdot \cos \alpha$

Квадрат вектора, как частный случай скалярного произведения:
$\vec{a} ^{2} = \vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{ |a| } \cdot \vec{ |a| } \cdot \cos {0}^{ \circ} = \vec{ |a| } ^{2}$

Почленно раскрываем скобки и применяем вышеуказанные формулы

$(2 \vec{u} - 3\vec{v})(\vec{u} + 2\vec{v}) = 2\vec{u} ^{2} + 4\vec{u}\vec{v} - 3\vec{u}\vec{v} - 6 {\vec{v}}^{2} = \\ = 2\vec{ |u| } ^{2} + \vec{u}\vec{v} - 6 {\vec{ |v| }}^{2} = 2 \cdot {3}^{2} + \vec{ |u| } \vec{ |v| } \cos12 {0}^{ \circ} - 6 \cdot {4}^{2} = \\ =2 \cdot 9 + 3 \cdot 4 \cdot ( - 0.5) - 6 \cdot 16 = 18 - 6 - 96 = - 84$
Ответ: -84

Answer 2

(знак вектора подразумевается) Произведение скалярное (число), перемножаем как многочлены:
=2u²+4u•v-3u•v-6v²=2u²+u•v-6v²=(почленно)
=2*|u|²*cos0=2*9*1=18
=|u|*|v|*cos120°=3*4*(-0.5)=-6
=-6*4²=-96
==18-6-96=-84 -ответ